Реализуемость лестницы Пенроуза

Предлагается генерация и уничтожение энергии на основе восстановления уровня потенциальной энергии. Исследуется восстанавливаемость потенциальной энергии при механическом взаимодействии. Вводится понятие внешнего и внутреннего наблюдателя. Результат анализируется на основе области применимости закона сохранения энергии. Приводятся принципиально реализуемые структурные схемы.

Лестница Пенроуза представляет собой такую конструкцию лестницы, при которой в случае движения по ней в одном направлении (на Рис.1 против часовой стрелки) человек будет бесконечно подниматься, а при движении в обратном направлении - постоянно спускаться. При этом, после завершения визуального маршрута человек окажется в той же точке, с которой начал своё передвижение. Существование лестницы в реальном мире считается невозможным. Полагают, что это один из примеров классической оптической иллюзии.

Рис.1 Лестница Пенроуза.

Несмотря на это, постараемся создать конструкцию, в которой идеи оптической иллюзии становятся практически возможными. Для этого реализуем:

1. Движение по ступеням лестницы (вверх или вниз)
2. Возврат в начало координат (беззатратный переход вверх или вниз)

Для решения задачи выберем путь, основанный на идеи совершения механической работы при электромагнитном взаимодействии.

ОБЩИЙ ПОДХОД

Известно, что тела, взаимодействующие в окружающем пространстве с магнитным полем, могут совершать механическую работу, перемещаясь, относительно друг друга. В простейшем случае это могут быть, например, два постоянных магнита. Сближаясь, друг с другом (при соответствующей ориентации полюсов) они произведут положительную механическую работу.

Кроме того, это могут быть один магнит и один ферромагнетик, или две катушки с током, или катушка и магнит, или катушка и ферромагнетик и т.д. Однако, для простоты изложения ограничимся только: магнитом, ферромагнетиком и катушкой с током (не рассматривая другие тела обладающие магнитными свойствами – парамагнетики, диамагнетики и прочее.)

Нас будет интересовать: как изменяется энергия магнитного поля при совершении механической работы?

Рассмотрим различные варианты:

1.  Взаимодействие двух катушек с током I₁, создающих магнитное поле напряженностью H₁  - Рис.2. Результирующая энергия общего магнитного поля убыла в два раза. Оно и понятно: была совершена механическая работа, энергия магнитного поля перешла в механическую работу. Ток в каждой из катушек уменьшился в два раза (за счет явления противо – ЭДС). Результирующая энергия магнитного поля объединенной катушки уменьшилась вдвое от исходной энергии магнитных полей двух катушек. Магнитное поле расходуется на совершение механической работы! Или, нет??? Рассмотрим следующий вариант.
2. Взаимодействие катушки с током I₁, создающей магнитное поле напряженностью H₁  и постоянного магнита напряженностью H₁  - Рис.3.Результирующая энергия общего магнитного поля убыла в два раза. Опять понятно: была совершена механическая работа, энергия магнитного поля перешла в механическую работу. Ток в катушке уменьшился до нуля  (за счет явления противо – ЭДС). Результирующая энергия магнитного поля уменьшилась вдвое от исходной энергии за счет нулевого тока в катушке. Магнитное поле катушки израсходовалось на совершение механической работы! Или, нет??? Рассмотрим следующий вариант.
3. Взаимодействие катушки с током I₁, создающей магнитное поле напряженностью H₁  и ферромагнетика  - Рис.4.Результирующая энергия общего магнитного поля после совершения механической работы не изменилась, вот это сюрприз!!! Катушка намагнитила ферромагнетик, в результате изменился (уменьшился) ток в катушке (за счет явления противо – ЭДС), а напряженность магнитного поля не изменилась.

   Если энергия результирующего магнитного поля не изменилась, то какая энергия совершала механическую работу??? Рассмотрим следующий вариант.

4. Взаимодействие двух постоянных магнитов обладающих магнитным полем напряженностью H₁   - Рис.5.Результирующая энергия общего магнитного H₂ поля после совершения механической работы, по крайней мере, не уменьшилась, поскольку магниты почти не могут намагнитить друг друга более, чем есть. Если энергия результирующего магнитного поля не изменилась, то какая энергия совершала механическую работу??? Рассмотрим следующий вариант.

5. Взаимодействие постоянного магнита создающего магнитное поле напряженностью H₁ и ферромагнетика   - Рис.6.Результирующая энергия общего магнитного поля H₂ после совершения механической работы увеличилась, поскольку постоянный магнит смог намагнитить ферромагнетик на величину dH в процессе сближения. Получается, что механическая работа совершается, а энергия магнитного поля только возрастает! Опять сюрприз!!! Если энергия результирующего магнитного поля только возросла, то какая энергия совершала механическую работу???  Пора ответить на этот вопрос.

Поскольку энергия магнитного поля в процессе совершения механической работы может, как уменьшаться, так и увеличиваться, или оставаться неизменной, то считать, что именно энергия магнитного поля совершает механическую работу, оказывается не логичным. Поставленные ранее тройные знаки вопроса оказались вполне обоснованными.

Так что же за таинственная “свободная энергия” совершает механическую работу? Нужно вводить новые понятия, или можно ограничиться старыми понятиями?

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

В процессе проведения указанных выше мысленных экспериментов по совершению механической работы, была не учтена какая-то энергия, поскольку общий баланс энергий в нескольких экспериментах не выполнялся.

Тем не менее, вводить какое – либо новое понятие “свободной энергии” не требуется. Таким “упущенным” видом энергии можно считать потенциальную энергию, именно за счёт её совершалась механическая работа, а не за счет энергии магнитного поля. Наблюдаемые “закономерности” в изменении энергии магнитного поля являются только проявлением “побочных эффектов”. Именно “побочные эффекты” отвечают за уменьшение, увеличение или неизменность напряженности результирующего магнитного поля.

Попробуем пояснить.Наиболее просто, как не покажется странным, пояснить понятие потенциальной энергии можно на основе гравитационного взаимодействия, откуда собственно это понятие и пришло.

Для этого следует привлечь понятие “кривизны пространства”, проиллюстрировать которое можно путём размещения некоего груза на гибкой и тонкой горизонтально расположенной мембране. В результате чего мембрана деформируется и провисает.       

Рис.7 Иллюстрация кривизны пространства

Такое образное представление позволяет пояснить возникновение двух видов энергии: энергии гравитационного поля и потенциальной энергии.

Если деформированную мембрану представить как сжатую пружину, то энергию запасённую сжатой пружиной можно трактовать как энергию гравитационного поля.

Если деформированную мембрану рассматривать как “вырытую яму”, то глубину этой ямы можно трактовать как потенциальную энергию для тела находящегося на её краю.

Следовательно, при гравитационном взаимодействии двух тел (при их сближении) и совершении работы, энергия гравитационного поля не меняется (оставаясь равной сумме энергий двух взаимодействующих тел), хотя локально “пружина” сжимается сильнее. Что приводит к увеличению глубины “вырытой ямы” для третьего тела и т.д. При этом, потенциальная энергия взаимодействующих тел уменьшается (становится равной нулю при их слиянии).

Такое объяснение является очень грубым, но позволяет почувствовать суть происходящих процессов.

Аналогичное искривление пространства можно представить и для магнитного поля при механическом взаимодействии двух постоянных магнитов– Рис.8.

То есть, при сближении двух магнитов будет совершена положительная работа, но энергия магнитного поля не изменится. Результирующее магнитное поле будет иметь ту же энергию, равную сумме энергий взаимодействующих магнитов. Работу произведёт потенциальная энергия.

Следовательно, наблюдаемое уменьшение энергии магнитного поля, в ранее приводимых мысленных экспериментах, не связано с процессом совершения механической работы телами в магнитном поле.

Рис.8 Иллюстрация искривления пространства для магнитного поля.

То есть, за наблюдаемые в мысленных экспериментах “побочные эффекты”, приводящие к уменьшению энергии результирующего магнитного поля, “отвечают” другие физические процессы.

Следовательно, перспективными взаимодействиями, с точки зрения реализации лестницы Пенроуза, можно считать такие взаимодействия, которые приводят только к изменению потенциальной энергии (при движении по ступеням лестницы), сохраняя исходное значение энергии магнитного поля неизменным. Как было показано, таковым является взаимодействие двух постоянных магнитов.

Однако, мы выберем не описанное взаимодействие двух постоянных магнитов, а взаимодействие катушки с током и ферромагнетика, поскольку в этом случае достаточно просто реализовать беззатратные переходы, или “скачки”, в результате которых мы будем оказываться в исходной точке движения (с исходным значением потенциальной энергии).

ПОТЕНЦИАЛЬНО РЕАЛИЗУЕМАЯ ЛЕСТНИЦА ПЕНРОУЗА

При внимательном прочтении предыдущих разделов можно было обратить внимание на то, что на создание потенциальной энергии не затрачиваются какие-либо другие виды энергии. Она определяется исключительно исходным положением тел на начало взаимодействия, то есть на момент появления магнитного поля в окружающем пространстве (для магнитного взаимодействия).

Следовательно, изменяя начальное положение взаимодействующих тел при появлении магнитного поля, можно изменять исходное значение потенциальной энергии, не затрачивая на это какую - либо другую энергию.

Потенциально реализуемая лестница Пенроуза, основанная на описанных выше принципах, представлена на Рис.9. Где цифрами (1) и (2) обозначены две идентичные катушки, а серым бруском обозначен ферромагнетик. Сам брусок движется по направлению то к одной, то к другой катушке в зависимости от положения магнитного поля, совершая при этом механическую работу. Потенциальная энергия при этом убывает, а энергия магнитного поля не изменяется.

Возврат к “исходной точке” движения на лестнице Пенроуза происходит путём “перекачивания” магнитного поля из одной катушки в другую, через промежуточный заряд конденсатора - С.

Таким образом, на Рис.9 представлена лестница Пенроуза при движении “вниз”. Движение “вверх” по лестнице Пенроуза представлено на Рис.10

При этом, считается, что катушки не обладают омическими потерями (сверхпроводник), как не обладают потерями и все элементы схем. Запуск в рабочее состояние осуществляется, например, путем первоначального заряда конденсатора - C, энергия которого затем преобразуется в энергию магнитного поля.

Движение “вверх” по лестнице Пенроуза означает преобразование механической энергии в потенциальную энергию. Чем выше мы хотим “подняться” по ступеням лестницы Пенроуза, тем большая механическая энергия будет истрачена – Рис.10.

Иными словами, если при “спуске” по лестнице ферромагнетик сам втягивался в катушку с током, то при “подъёме” ферромагнетик надо вытаскивать из катушки с током за счёт приложения внешних сил.

При этом энергия магнитного поля не изменится (как было отмечено ранее), что позволит в конце движения “перебросить” энергию магнитного поля на другую катушку (осуществить беззатратный переход) и повторить вытаскивание снова.

Для осуществления процедуры “вытаскивания” на Рис.10 показаны некие электродвигатели, на шкив которых наматывается нить, соединенная с ферромагнетиком. Энергия в электродвигатели поступает из внешнего источника (он не показан).

ВЕНТИЛЬНЫЙ РЕАКТИВНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

Специалисты знакомые с электротехникой, и в частности с электрическими машинами, могли догадаться, что процессы, описанные для потенциально реализуемой лестницы Пенроуза, имеют много общего с процессами происходящими в вентильном реактивном двигателе (шаговом двигателе) – Рис.11

Отличие, от описанных выше лестниц Пенроуза, для вентильного реактивного двигателя (шагового двигателя) заключается только в том, что вместо поступательного движения ферромагнетик совершает вращательное движение, стараясь занять положение с наименьшей потенциальной энергии, которому соответствует ориентация вдоль оси пары катушек. Таких пар катушек может быть до четырех (в типичном случае). В целом описанные процессы совпадают.

Но в вентильных двигателях отсутствуют “беззатратные переходы”, то есть “перебрасывание энергии” между парами катушек, что не позволяет считать данную конструкцию “готовой лестницей Пенроуза”. Для доведения вентильного двигателя до уровня лестницы Пенроуза, необходимо модифицировать его блок управления (контроллер) в соответствии с описанными выше принципами,  а также позаботиться о пополнении убытков энергии магнитного поля, связанных с различными потерями. Однако, эти вопросы выходят за рамки данной работы.

ГЕНЕРАЦИЯ ЭНЕРГИИ

Бесконечный спуск по лестнице Пенроуза должен приводить к бесконечному процессу генерации энергии.

Мячик, брошенный на ступени, будет бесконечно катиться вниз, преобразуя потенциальную энергию высоты ступеней в кинетическую энергию движения.

То же самое должно происходить и в нашей потенциально реализуемой лестнице Пенроуза.

Для утилизации кинетической энергии, например, в виде электроэнергии,  ферромагнетик можно соединить с электрогенераторами через гибкую нить – Рис.12.

Запуск схемы можно осуществлять, например, путем первоначального заряда конденсатора - C, энергия которого затем преобразуется в энергию магнитного поля.

С учетом сделанных ранее замечаний (для вентильного реактивного двигателя), схема Рис.12 может принять следующий вид – Рис.13.

При этом если ввести понятие “стороннего наблюдателя” – оценивающего изменение энергии первоначально заряженного конденсатора - C, то в процессе наблюдения он не сможет определить генерируется энергия или нет, так как средняя величина энергии на конденсаторе будет оставаться неизменной. При этом петля компенсации потерь для идеализированного случая (без потерь) не является обязательной.

Если ввести понятие “внутреннего наблюдателя” – оценивающего энергию на выходе устройства, то он будет констатировать процесс бесконечной генерации энергии.

При этом следует отметить, для работы подобной лестницы Пенроуза в неё должна быть закачана первоначальная энергия (заряд конденсатора), именно эту первоначальную энергию только и сможет наблюдать “сторонний наблюдатель”.

УНИЧТОЖЕНИЕ ЭНЕРГИИ

Бесконечный подъем по лестнице Пенроуза должен приводить к бесконечным затратам энергии. Человек идущий вверх по лестнице поднимает своё тело всё выше и выше, затрачивая свою кинетическую энергию и переводя её в потенциальную энергию высоты ступеней.

То же самое должно происходить и в нашей потенциально реализуемой лестнице Пенроуза – Рис.14

Запуск схемы можно осуществлять, например, путем первоначального заряда конденсатора - C, энергия которого затем преобразуется в энергию магнитного поля.

С учетом сделанных ранее замечаний (для вентильного реактивного двигателя), схема Рис.14 может принять следующий вид – Рис.15.

При этом, направление вращения двигателя постоянного или переменного напряжения на Рис.15 должно быть противоположным направлению вращения вентильного реактивного двигателя. Таким образом, ферромагнетик “вытаскивается” на более высокий уровень потенциальной энергии, а подводимая энергия уничтожается. Сама энергия магнитного поля внутри вентильного реактивного двигателя остаётся неизменной.

Никакого увеличения энергии первоначально заряженного конденсатора обнаружить “стороннему наблюдателю” не удастся. То есть, он не сможет определить поступает энергия в систему или нет, так как средняя энергия на конденсаторе будет оставаться неизменной.

При этом термин “уничтожение энергии” выбран именно потому, что затрачиваемая энергия не будет преобразовываться в какой-то иной вид энергии c точки зрения “стороннего наблюдателя”. Для “стороннего наблюдателя” она будет исчезать бесследно. В тоже время “внутренний наблюдатель” будет констатировать, что в систему постоянно прибывает энергия.

Таким образом, генерация и уничтожение энергии зависит от направления движения по лестнице Пенроуза. При движении в одну сторону энергия генерируется, при движении в обратную сторону уничтожается.

Следует заметить, что практическая ценность уничтожения энергии не менее важна, чем практическая ценность генерации энергии.

Например, когда требуется охладить некий объект, а сбрасывать тепло некуда. В этом случае может помочь уничтожение энергии. Тепло объекта преобразуем в электричество, которое крутит электродвигатели в уничтожителе энергии. Нагретое тело как бы остывает само собой, без нагревания окружающей среды.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Мы показали, что в потенциально реализуемой лестнице Пенроуза сторонний наблюдатель не сможет сказать, генерируется энергия или уничтожается. Для него генерация или уничтожение энергии не наблюдается.

В тоже время для внутреннего наблюдателя будет проявляться генерирование или уничтожение энергии в зависимости от направления движения по лестнице. Причем, эта энергия будет реальной.

Хотелось бы понять, как это согласуется с законом сохранения энергии.

Прежде всего, следует отметить, что у закона сохранения энергии, как и у любого физического закона, существует область применимости. Эту область применимости определяет теорема Эммы Нётер.

Теорема от 1918 года математика Эммы Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения:

•  Симметрии времени соответствует закон сохранения энергии,
•  Симметрии пространства соответствует закон сохранения импульса,
•  Изотропии пространства соответствует закон сохранения момента импульса,
•  Калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда и т. д.

То есть, первоначальна симметрия, а затем соответствующий закон сохранения. Если симметрии нет, то Вы находитесь за рамками применимости соответствующего закона сохранения. Таким образом, закон сохранения энергии нарушить принципиально нельзя, поскольку он является следствием, а не причиной. Однако, можно выйти за область его применимости, нарушив соответствующую симметрию.

Нас будет интересовать симметрия времени. Симметрия времени означает инвариантность в выборе начала координат на оси времени. То есть, вы можете выбирать начало координат на оси времени произвольно, результат проведения эксперимента от этого не должен меняться, если не изменились другие условия.

А вот с неизменностью условий в потенциально реализуемой лестнице Пенроуза “не всё в порядке”. На оси времени существуют точки “беззатратного перехода”, когда слева от них тело обладает одной потенциальной энергией, а справа другой потенциальной энергией. То есть, слева и справа условия отличаются. Таким образом, говорить о том, что потенциально реализуемая лестница Пенроуза будет находиться в области применимости закона сохранения энергии нельзя. В тоже время “сторонний наблюдатель” не сможет определить генерируется или уничтожается энергия в этом устройстве.

Однако, для начала работы устройства в него придётся закачать некую начальную энергию (зарядить конденсатор). Только эту энергию и сможет наблюдать сторонний наблюдатель.

Полученные результаты не противоречат закону сохранения энергии, поскольку находятся за областью его применимости, которую теорема Эмми Нётер определяет как инвариантность в выборе начала координат на оси времени (симметрия времени). Для рассмотренного потенциально реализуемого устройства это условие не выполняется, поскольку в нём используются беззатратные скачки, приводящие к восстановлению потенциальной энергии тела. Слева и справа от скачков условия различны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Показана принципиальная реализуемость лестницы Пенроуза на основе механического перемещения тел в магнитном поле. В результате чего энергия магнитного поля не изменяется, а изменяется потенциальная энергия взаимного расположения взаимодействующих тел.

Само формирование потенциальной энергии магнитного поля наглядно проиллюстрировано на основе искривления окружающего пространства. Показано, что формирование потенциальной энергии не требует дополнительных затрат энергии самого магнитного поля.

Работа против магнитного поля (увеличение потенциальной энергии) становится эквивалентом подъёма по лестнице Пенроуза. Работа самого магнитного поля (уменьшение потенциальной энергии) становится эквивалентом спуска по лестнице Пенроуза.

Показано, что после “подъёма” или “спуска” по лестнице Пенроуза возможен беззатратный возврат в начало пути. То есть, возврат к первоначальному значению потенциальной энергии. После чего, движение по лестнице Пенроуза можно повторять по циклу. В качестве взаимодействующих тел выбраны: катушка с током и ферромагнетик, перемещающийся в поле катушки, поскольку в результате такого взаимодействия не изменяется энергия результирующего магнитного поля.

Показано, что в качестве беззатратного возврата (скачка) в начало пути можно использовать перемещение положения магнитного поля относительно ферромагнетика, путём “перекачивания” тока из одной катушки в другую (через промежуточный заряд конденсатора).

Следствием реализуемости лестницы Пенроуза является возможность генерации и уничтожения энергии. Под генерацией и уничтожением энергии понимается именно возникновение “ниоткуда” и исчезновение в “никуда”, а не преобразование одних видов энергии в другую энергию. Что соответствует бесконечному спуску  и бесконечному подъему по лестнице Пенроуза, соответственно.

Генерация или уничтожение энергии проявляется только для “внутреннего наблюдателя”. В тоже время подтверждена ещё раз справедливость утверждения о том, что работа, совершаемая телом при движении по замкнутой траектории в потенциальном поле равна нулю. То есть, “внешний наблюдатель не сможет определить наличие генерации или уничтожения энергии в описываемом устройстве.

Полученные результаты не противоречат закону сохранения энергии, поскольку находятся за областью его применимости, которую теорема Эмми Нётер определяет как инвариантность в выборе начала координат на оси времени (симметрия времени). Для рассмотренного потенциально реализуемого устройства это условие не выполняется, поскольку в нём используются беззатратные скачки, приводящие к восстановлению потенциальной энергии тела. Слева и справа от скачков условия различны.

В описанном устройстве для начала его работы необходимо закачать некую начальную энергию (зарядить конденсатор). Только эти затраты энергии и сможет наблюдать сторонний наблюдатель. Все рассуждения основаны на том, что при введении ферромагнетика в катушку с током энергия магнитного поля не изменяется. Если энергия будет меняться, то все рассуждения не верны.

ИЗВЕСТНЫЕ УСТРОЙСТВА       

Устройством, основанным на изложенной выше теории, является вращательно – притягательный двигатель Линдемана – Рис.16.

Или его модификация для одной батареи – Рис.17.

Ещё одним устройством, основанным на изложенном подходе, следует считать электрическую моторную лодку Альфреда Хаббарда – Рис.18.

Рис.18 Электрическая моторная лодка Альфреда Хаббарда

С 1924 года информации о данном устройстве сохранилось очень мало. Использовать современные транзисторы и элементную базу Хаббард тогда не мог, поэтому всё было организовано на основе “автомобильного” трамблёра, искры и  кучи проводов, которые можно виде на копии фотографии из старой газеты.

Исходная энергия поступала от аккумулятора, и после взаимодействия с ротором двигателя опять возвращалась в аккумулятор.Какая схема использовалась, то есть с одним или двумя аккумуляторами, сейчас сказать достаточно сложно. опубликовано econet.ru