Два математика взломали вековую задачу геометрии во время карантина

Автор: Econet 16486

Рейтинг: 0.0 из 5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0

Вековая геометрическая задача, задача вписанного квадрата, была решена двумя математиками во время карантина, добавив ее к списку увлекательных открытий, сделанных во время карантина.

Впервые задача о вписанном квадрате была поставлена немецким математиком Отто Топлицем в 1911 году, в котором он предсказал, что "любая замкнутая кривая содержит четыре точки, которые могут быть соединены, чтобы образовать квадрат", согласно журналу Quanta.

Столетняя проблема

Для того, чтобы быть полезными во время карантина COVID-19, двое друзей и математиков, Джошуа Грин и Эндрю Лобб, решили проанализировать набор зацикленных фигур, называемых плавными, непрерывными кривыми, чтобы доказать, что каждая из этих фигур содержит четыре точки, образующие прямоугольник, и при этом решить задачу вписанного квадрата.

Подписывайтесь на наш youtube канал!

Они выложили решение в Интернете, чтобы все могли его увидеть. "Проблему так легко сформулировать и так легко понять, но это действительно трудно", - сказала Элизабет Денн из Вашингтонского университета и Университета Ли в интервью Quanta.

Посмотреть эту публикацию в Instagram

Публикация от Quanta Magazine (@quantamag) 25 Июн 2020 в 9:45 PDT

Задача вписанного квадрата, также известная как "прямоугольный колышек", имеет свою основу в замкнутом цикле - любая кривая линия, которая заканчивается там, где она начинается". Задача предсказывает, что каждый замкнутый цикл содержит набор из четырёх точек, образующих вершины прямоугольников любой желаемой пропорции.
Хотя на бумаге эта задача может показаться простой, на самом деле она заставила в тупик некоторых из лучших математиков мира в течение многих лет.

Когда ограничения изоляции были ослаблены, Грин и Лобб появились с их окончательным доказательством, после того, как они совместно работали по Zoom. Это показало раз и навсегда, что предсказанные Топлицем прямоугольники действительно существуют.

Для того чтобы достичь своих результатов, они должны были перенести проблему в совершенно новую геометрическую среду. Доказательство Грина и Лобба является прекрасным примером того, как изменение перспективы может помочь людям найти правильный ответ на проблему.

Поколения математиков не смогли решить проблему "прямоугольного колышка", потому что пытались решить ее в более традиционных геометрических установках. Задача настолько сложна, потому что она имеет дело с кривыми, которые являются непрерывными, но не гладкими - тип кривой может поворачивать во всевозможных направлениях.

"Для этих задач, которые ставились в 1910-х и 1920-х годах, не было подходящих рамок, чтобы думать о них", - рассказал Грин Quanta. "Сейчас мы понимаем, что это действительно скрытые воплощения симплектических феноменов".

Вы можете посмотреть видео ниже, чтобы лучше понять проблему.