Жена выгнала из дома, хочу вернуться, но боюсь показать слабость

Сложно дать хороший совет не зная всей ситуации. Может она выгнала уже окончательно и сожгла все мосты. Возможно это просто обычная бытовая ссора. Думаю стоит просто поговорить с женой, и окончательно разобраться в этом вопросе. Самодостаточная женщина с легкостью может оборвать отношения. Рекомендую прочитать статью "Лучший способ помириться после косяка" вот ссылка: https://econet.ru/articles/169913-luchshiy-sposob-pomiritsya-posle-kosyaka

Думаю ответ здесь довольно просто, нужно возвращаться домой к детям. Для начала лучше вернуться домой, чтобы навестить детей и заодно посмотреть на реакцию жены. Если она уже отошла, то можно и остаться а если кипит еще, лучше выждать какое-то время еще. В любом случае стоит возвращаться домой. Также как вариант можно вернуться домой с букетом цветов и вином с конфетами.